ଅଭିନବ ବୀଜଗାଣିତିକ ବିଧି ବିଜ୍ଞାନ

by ହରିହର ପ୍ରସାଦ ଶତପଥି

ଅଭିନବ ବୀଜଗାଣିତିକ ବିଧି ବିଜ୍ଞାନ  (୧୯୯୦)  ଲେଖକ/କବି: ହରିହର ପ୍ରସାଦ ଶତପଥି

ଅଭିନବ

ବୀଜ ଗାଣିତିକ

ବିଧି-ବିଜ୍ଞାନ

(ପ୍ରଥମ ଭାଗ)

ସଂକଳକ- ଶ୍ରୀ ହରିହର ପ୍ରସାଦ ଶତପଥୀ

(ପୃଷ୍ଠା-୨)

ସଂକଳକ- ଶ୍ରୀ ହରିହର ପ୍ରସାଦ ଶତପଥୀ

ପ୍ରକାଶକ- ମା ମାର୍କମା କିଶୋର ସାହିତ୍ୟ ପ୍ରଚାର ମନ୍ଦିର, ବିଷମକଟକ (କୋରାପୁଟ)

ବିତରକ-ଭାରତୀୟ ସେବା ସଂସ୍ଥା, ଲିମାପଦର(କୋରାପୁଟ)

ମୁଦ୍ରଣ- ଶ୍ରୀକୃଷ୍ଣ ପ୍ରିଣ୍ଟିଂ ପ୍ରେସ୍‌, ମହତାବ ରୋଡ, ଭୁବନେଶ୍ୱର-୨

ଶୁଭମୁକ୍ତି- ୨୬-୦୧-୧୯୯୦

ସହଯୋଗ- ଅନେଶୋତ ପଇସା ମାତ୍ର

( ୩ )

ସଂକଳନ ସଂପର୍କରେ ପଦେ

ଆଜିକାଲି ଅଧିକାଂଶ ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀ ହାଇସ୍କୁଲ ସ୍ତରରେ

ଗଣିତରେ କମ୍‌ ନମ୍ବର ଆଣିବାର ଗୋଟିଏ କାରଣ

ହେଉଛି ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାଗତ ବିଧି ସଂପର୍କରେ ମୌଳିକ

ଜ୍ଞାନର ଅଭାବ । ସଂକଳିତ ବହିଟି ଛାତ୍ରଛାତ୍ରୀମାନଙ୍କର

ଉକ୍ତ ଅସୁବିଧା ଦୂରକରିପାରିଲେ, ଶ୍ରମ ସାର୍ଥକ ହେଲା

ବୋଲି ମନେ କରିବି ।

ଏ ପୁସ୍ତିକା ପ୍ରକାଶନ ସକାଶେ ପ୍ରେରଣା ଓ ସହଯୋଗ

କରିଥିବା ଯୋଗୁଁଁ ମୋର ଶ୍ରଦ୍ଧେୟ ବନ୍ଧୁ ଶ୍ରୀ ସରୋଜ କୁମାର

ମିଶ୍ର, ଶ୍ରୀ ସଦାନନ୍ଦ ସାହୁ, ଟିଲୁ, ପିଣ୍ଟୁ, ବାବୁଲି ତଥା ମା

ମାର୍କମା କିଶୋର ସାହିତ୍ୟ ପ୍ରଚାର ମନ୍ଦିର,ବିଷମକଟକଙ୍କ

ନିକଟରେ କୃତଜ୍ଞ ।

ସଂକଳକ

ତା: ୨୬.୦୧.୧୯୯୦

ସାଧାରଣତନ୍ତ୍ର ଦିବସ

( ୫ )

ସରଳୀକରଣ ପାଇଁଁ ନିୟମ

୧. ବହୁପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିରେ +,-,×,÷ ଓ (), {}, [] ଇତ୍ୟାଦି ଗାଣିତିକ

ସଂକେତଗୁଡିକ ଏକତ୍ର ଥିଲେ, ସେମାନଙ୍କୁ ବନ୍ଧନି (Bracket) ,

ର(of), ହରଣ(Division), ଗୁଣନ(Multiplication), ମିଶାଣ(Addition) ଓ ଫେଡାଣ(Subtraction) କ୍ରମରେ ସରଳ କରାଯାଏ । ଏହାକୁ ସଂକ୍ଷେପରେ BODMAS (ବଦ୍‌ମାସ) ନିୟମ ବୋଲି ମନେ ରଖିବା ସହଜ ।

ଏକାଧିକ ବନ୍ଧନୀ କ୍ଷେତ୍ରରେ ପ୍ରଥମେ ରେଖା ବନ୍ଧନୀ(‌‌‌‌-),ଚନ୍ଦ୍ର ବନ୍ଧନୀ(),

କୁଟୀଳ ବନ୍ଧନୀ{} ଓ ବର୍ଗ ବନ୍ଧନୀ[] ଏହି କ୍ରମରେ ସରଳ କରାଯାଏ ।

୨. ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ +(ଯୁକ୍ତ) ଚିହ୍ନ ଥିଲେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ ପରେ ବନ୍ଧନୀ

ଅନ୍ତର୍ଗତ ପଦମାନଙ୍କର ଚିହ୍ନ ( + ,- ) ବଦଳେ ନାହିଁଁ ।

୩. ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ -(ବିଯୁକ୍ତ) ଚିହ୍ନ ଥିଲେ ବନ୍ଧନୀ ଅପସାରଣ ପରେ ବନ୍ଧନୀ ଅନ୍ତର୍ଗତ

ପଦମାନଙ୍କର ଚିହ୍ନ ( + ,- ) ବଦଳେ ଅର୍ଥାତ୍‌ + ଚିହ୍ନ - ହୁଏ ଏବଂ - ଚିହ୍ନ + ହୁଏ ।

( ୬ )

୪. ଏକାଧିକ ରାଶିବିଶିଷ୍ଟ ଲବ ଥିବା ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ନିମ୍ନ ମତେ ଲେଖି ହୁଏ ଯଥା:-

a ±b ±c...... / x = a/x ±b/x ±c/x....

୫. ବହୁପଦ ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିର କେତେକ (କିମ୍ବା ସମସ୍ତ) ପଦକୁ ନେଇ ବନ୍ଧନୀ ସ୍ଥାପନ

କରିବାକୁ ହେଲେ:-

କ) ଯଦି ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ ଯୁକ୍ତ (+) ଚିହ୍ନ ରହେ, ତେବେ ବନ୍ଧନୀ ସ୍ଥାପନ ପରେ ବନ୍ଧନୀ

ମଧ୍ୟସ୍ଥ ଚିହ୍ନ ଗୁଡିକର ପୂର୍ବ ପରି ରହେ । କିନ୍ତୁ

ଖ) ଯଦି ବନ୍ଧନୀ ପୂର୍ବରୁ ବିଯୁକ୍ତ(-) ଚିହ୍ନ ରହେ, ତେବେ ବନ୍ଧନୀ ସ୍ଥାପନ ପରେ ବନ୍ଧନ

ମଧ୍ୟସ୍ଥ ରାଶି ଗୁଡିକର ଚିହ୍ନ ପରିବତ୍ତନ ହୁଏ ।

୬. ସଦୃଶ ପଦ ମାନଙ୍କର ଯୋଗ ବିୟୋଗ ପାଇଁଁ ନିୟମ

କ) ସଦୃଶ ପଦମାନଙ୍କର ଚିହ୍ନ ସମାନ ଥିଲେ, (ଉଭୟ + ବା -), ସରଳୀକରଣ ପରେ,

ସହଗ ଗୁଡିକର ଯୋଗହୁଏ ଏବଂ ଏହି ସରଳୀକୃତ ଫଳରେ ପୂର୍ବ ଚିହ୍ନ ହିଁ ବସେ ।

( ୭ )

ଖ) ସଦୃଶ ପଦମାନଙ୍କରେ ବିପରୀତ ଗାଣିତିକ ଚିହ୍ନ ଥିଲେ, (ଗୋଟିଏ +, ଅନ୍ୟଟି -)

ସରଳୀକରଣ ପରେ, ବୃହତ୍ତର ସହଗରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସହଗ ବିୟୋଗ କରାଯାଇ ଉକ୍ତ

ସରଳୀକୃତ ଉତ୍ତରରେ ବୃହତ୍ତର ସହଗର ଚିହ୍ନ ହିଁ ବସେ ।

[ସଦୃଶପଦ- ସମାନ ଘାତାଙ୍କ ବିଶିଷ୍ଟ ଏକା ସଂକେତ ବା ଅକ୍ଷରକୁ ନେଇ ଗଠିତ ।

ଅସଦୃଶ ପଦ - ପଦଗୁଡିକ ଭିନ୍ନ ଅକ୍ଷର ବିଶିଷ୍ଟ ବା ଏକା ସଂକେତ ଏବଂ ଭିନ୍ନ ଘାତାଙ୍କ

ହେଲେ, ଅସଦୃଶ ଅଟନ୍ତି ।]

ଗ) ଯେତୋଟି ଅସଦୃଶ ପଦ ଯୋଗ କରାଯିବ, ଯୋଗଫଳ ସେତିକି ପଦ ବିଶିଷ୍ଟ

ବହୁପଦ ରାଶି ହେବ ।

୭) ସମ ଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ପଦ ମାନଙ୍କରେ ଗୁଣନ (କିମ୍ବା ହରଣ) ପାଇଁ ଚିହ୍ନ ସହ ଚିହ୍ନର,

ସହଗ ସହିତ ସହଗର ଓ ରାଶି ସହ ରାଶିର ଗୁଣନ (କିମ୍ବା ହରଣ) କରାଯାଏ ।

୮) ଏକା ପ୍ରକାର ଚିହ୍ନ ଦ୍ୱୟର (+,+ କିମ୍ବା -,-) ଗୁଣଫଳ କିମ୍ବା ଭାଗଫଳ = +

୯) ବିପରୀତ ପ୍ରକାର ଚିହ୍ନଦ୍ୱୟର ( +,- କିମ୍ବା -,+) ଗୁଣଫଳ କିମ୍ବା ଭାଗଫଳ =

(୮)

୧୦) ସମଆଧାର ବିଶିଷ୍ଟ ରାଶିଗୁଡିକର ଗୁଣନ (କିମ୍ବା ହରଣ)ରେ

ସରଳୀକରଣ ପରେ ଆଧାର ଅପରିବର୍ତ୍ତିତ ରହି ଘାତାଙ୍କସବୁ ଯୋଗ

(କିମ୍ବା ବିୟୋଗ)ହୁଏ । [ଘାତାଙ୍କ ନିୟମ ଦେଖ]

୧୧) ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡିକର ଯୋଗ/ବିୟୋଗ ପାଇଁ ନିୟମ

କ) ସଂପୃକ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶଗୁଡିକର ହରମାନଙ୍କର ଲ:ସା:ଗୁ: ନେଲେ ତାହା

ସରଳୀକୃତ ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ହେବ ।

ଖ) ଉପରୋକ୍ତ ଲ:ସା:ଗୁ:କୁ ପ୍ରଥମ ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ଦ୍ୱାରା ହରି ପ୍ରାପ୍ତ

ଭାଗଫଳକୁ ସେହି ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବରେ ଗୁଣି ଗୁଣଫଳକୁ ଲେଖ ।

ଗ) ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟା ଦ୍ୱାରା ସମସ୍ତ ଭଗ୍ନାଂଶରୁ ପ୍ରାପ୍ତ ମୂଲ୍ୟଗୁଡିକରେ ଦତ୍ତ

ଚିହ୍ନ ବସାଇ ସରଳ କଲେ, ତାହା ସରଳୀକୃତ ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ହେବ ।

୧୨) ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ଅନ୍ୟ ଏକ ଭଗ୍ନାଂଶ (କିମ୍ବା ପୂର୍ଣ୍ଣସଂଖ୍ୟା) ଦ୍ୱାରା

ଭାଗ କରିବାକୁ ହେଲେ ପ୍ରଥମ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ ଦ୍ୱିତୀୟ ଭଗ୍ନାଂଶର ଅନ୍ୟୋନ୍ୟକ

(ଲବ ସ୍ଥାନରେ ହର ଏବଂ ହର ସ୍ଥାନରେ ଲବ) ଦ୍ୱାରା ଗୁଣିବାକୁ ପଡେ ।

(୯)

୧୩. କୌଣସି ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ଓ ହରକୁ ସମାନ ସମାନ ରାଶି ଦ୍ୱାରା (୦ ବ୍ୟତୀତ) ଗୁଣିଲେ (କିମ୍ବା ହରିଲେ) ଭଗ୍ନାଂଶର ମାନ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ ।

୧୪. ଶୂନ୍ୟ (୦) ସହ ଯେ କୌଣସି ସଂଖ୍ୟାର ଗୁଣଫଳ ସର୍ବଦା ଶୂନ୍ୟ (୦) ହୁଏ ।

୧୫. କୌଣସି ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ଶୂନ୍ୟ (୦) ହେଲେ, ଭଗ୍ନାଂଶର ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ୍ୟ (୦) ହୁଏ, କିନ୍ତୁ ହର ଶୂନ୍ୟ (୦) ହେଲେ ଭଗ୍ନାଂଶର ମୂଲ୍ୟ ନିରର୍ଥକ ହୁଏ । ତେଣୁ କୌଣସି ରାଶିକୁ ଶୂନ୍ୟ (୦) ସହ ଭାଗ କରାଯାଏ ନାହିଁ ।

୧୬. ସୁତ୍ରୋପଯୋଗୀ କରିବା ପାଇଁ

ଦତ୍ତ ରାଶିରେ ସମାନ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଯୋଗ ଓ ବିୟୋଗ କରାଗଲେ/ ଦତ୍ତ ରାଶିକୁ ସମାନ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣନ ଓ ହରଣ କରାଗଲେ/ଦତ୍ତ ରାଶିର ବର୍ଗ ବା ବର୍ଗମୂଳ ନେଇ ତାହାକୁ ଯଥାକ୍ରମେ ବର୍ଗମୂଳ ବା ବର୍ଗ ଚିହ୍ନଯୁକ୍ତ କରିଦେଲେ, ଦତ୍ତ ରାଶିର ମୂଲ୍ୟ ପରିବର୍ତ୍ତନ ହୁଏ ନାହିଁ ।

(୧୦)

ସମୀକରଣ ପାଇଁଁ ନିୟମ

୧୭ .ସମୀକରଣକୁ ସରଳ ଆକାରରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ । ଅର୍ଥାତ୍ ବନ୍ଧନୀ ଭଗ୍ଣାଂଶ ଥିଲେ, ସେଗୁଡିକୁ ଅପସାରଣ କରାଯାଏ ।ଏହାଦ୍ୱାରା ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପାର୍ଶ୍ୱରେ ଯୋଗ, ବିୟୋଗ ଚିହ୍ନଯୁକ୍ତ କେତେକ ପଦ ଥିବାର ଦେଖାଯାଏ ।

୧୮ .ଅଜ୍ଞାତ ରାଶି ସମ୍ବଳିତ ସମସ୍ତ ପଦ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱକୁ ଓ ଜ୍ଞାତରାଶିର ପଦଗୁଡିକୁ ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱକୁ ପକ୍ଷାନ୍ତର କରାଯାଏ ।

କ)ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱରେ ଏକାଧିକ ଅଜ୍ଞାତରାଶି ସମ୍ବଳିତ ପଦଗୁଡିକୁ ଏକତ୍ର କରାଯାଇ ଗୋଟିଏ ପଦରେ ପ୍ରକାଶ କରାଯାଏ ଓ

ଖ)ସେହିପରି ଦକ୍ଷିଣ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱରେ ଜ୍ଞାତ ରାଶି ବିଶିଷ୍ଟ ପଦଗୁଡିକୁ ଏକତ୍ର କରାଯାଏ | ଏହା ଫଳରେ ବାମ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱରେ ହୁଏତ ବିଶିଷ୍ଟ ପଦ ମିଳିବ ।

୧୯ .ଆବଶ୍ୟକ ଅନୁସାରେ ସମୀକରଣ ଦୁଇ ପକ୍ଷକୁ ସମାନ ସମାନ ସଂଖ୍ୟା ଦ୍ୱାରା ଗୁଣାଯାଇ ପାରେ ।

(୧୧)

କିମ୍ବା ହରାଯାଇପାରେ | ସେହିପରି ଉଭୟ ପକ୍ଷରେ ସମାନ ସମାନ ରାଶି ଯେ।ଗ/ବିଯେ।ଗ କରାଯାଇପାରେ |ଏହା ବ୍ୟତୀତ ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପକ୍ଷର ସମାନ ସମାନ ଘାତ ମଧ୍ୟ ନିଆଯାଇପାରେ |

୨୦.ସମୀକରଣର ବାମପକ୍ଷ କିମ୍ବା ଦକ୍ଷିଣପକ୍ଷକୁ ଯଥାକ୍ରମେ ଦକ୍ଷିଣପକ୍ଷ କିମ୍ବା ବାମପକ୍ଷ ହିସାବରେ ଲେଖିଲେ କୌଣସି ଚିହ୍ନ ପରିବର୍ତନକରାଯାଏ ନାହିଁ | କିନ୍ତୁ କୌଣସି ପକ୍ଷରୁ ଏକ ବା ଏକାଧିକ ରାଶି ପକ୍ଷାନ୍ତର କରିବା ବେଳେ ସେଗୁଡିକୁ ଅବଶିଷ୍ଟ ରାଶି ସହ ହେଉଁ ଗାଣିତିକ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସଂଶ୍ଳିଷ୍ଟ ଥାନ୍ତି,ପକ୍ଷାନ୍ତର ପରେ ଅନ୍ୟ ପକ୍ଷରେ ବିପରୀତ ପ୍ରକ୍ରିୟାରେ ସଂଶ୍ଳିଷ୍ଟ ହୁଅନ୍ତି | ଅର୍ଥାତ୍ :-

କ) ଯେ।ଗକ୍ରିୟା (+) ଲିପ୍ତରାଶି ପକ୍ଷାନ୍ତର ପରେ ବିୟେ।ଗ ହୁଏ ।

ଖ) ବିୟେ।ଗକ୍ରିୟା (-) ଲିପ୍ତରାଶି ପକ୍ଷାନ୍ତର ପରେ ଯେ।ଗ ହୁଏ ।

ଗ) ସମୀକରଣର ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱରେ ଭାଜକକୁ ଅପସାରଣ କଲେ, ତାହା ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱର ଗୁଣନ ହୁଏ ଓ ଗୋଟିଏ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱର ଗୁଣନକୁ ଅପସାରଣ କଲେ ତାହା ଅନ୍ୟ ପାର୍ଶ୍ୱ୍ୱର ଭାଜକ ହୁଏ ।

(୧୨)

୨୧. ସମୀକରଣର ଉଭୟ ପକ୍ଷ ଗୋଟିଏ ଭଗ୍ନାଂଶ ହୋଇ ଥିଲେ,ଉଭୟର ଲବ ବା ଉଭୟର ହରରୁ ଗୁଣନୀୟକ ଆକାରରେ ଥିବା ସମାନ ସମାନ ରାଶି (୦ ବ୍ୟତୀତ ) ବାଦ୍ ଦିଆଯାଇପାରିବ ।

୨୨. ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନାଂଶ ସମାନ ହେଲେ,ପ୍ରଥମଟିର ଲବ ଓ ଦ୍ୱିତୀୟଟିର ହର ଗୁଣଫଳ, ଦ୍ୱିତୀୟଟିର ଲବ ଓ ପ୍ରଥମଟିର ହରର ଗୁଣଫଳ ସଙ୍ଗେ ସମାନ | ଏହି ପ୍ରକ୍ରିୟାକୁ ବଜ୍ରଗୁଣନ କୁହାଯାଏ ।

ଯଥା a/b =c/d ହେଲେ axd = bxc ହେବ ।

୨୩. ଦୁଇଟି ଭଗ୍ନାଂଶ ପରସ୍ପର ସମାନ ହେଲେ , ସେମାନଙ୍କ ଅନ୍ୟନ୍ୟୋକ * ଦ୍ୱୟ ମଧ୍ୟ ପରସ୍ପର ସମାନ ହେବେ ।

୨୪. ଦୁଇ ବା ତତୋଧିକ ରାଶିର ଗୁଣଫଳ ଶୂନ୍ୟ (୦) ହେଲେ, ତନ୍ମଧ୍ୟରୁ ଅନ୍ତତ ଗୋଟିଏ କିମ୍ବା ସମସ୍ତ ରାଶିର ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ୍ୟ (୦) ହେବ ।

୨୫. କୌଣସି ଭଗ୍ନାଂଶର ମୂଲ୍ୟ ଶୂନ୍ୟ (୦) ସହ ସମାନ ହେଲେ , ଭଗ୍ନାଂଶର ଲବ ହିଁ ଶୂନ୍ୟ (୦) ସହ ସମାନ ହୁଏ ।

୨୬ . a, b, c, d ଅଖଣ୍ଡ ଧନସଂଖ୍ୟା ଏବଂ a+b=c+d ସ୍ଥଳରେ a>c ହେଲେ, b<d ହେବ ।

(୧୩)

ଲ.ସା.ଗୁ/ଗସାଗୁ ପାଇଁ ନିୟମ

୨୭ ମିଶ୍ରରାଶି ଗୁଡିକ ପାଇଁ ରାଶିଗୁଡିକୁ ଏକଜାତୀୟ ଏକକରେ ପ୍ରକାଶ କରି ତାପରେ ଲ:ସା:ଗୁ/ଗ:ସା:ଗୁ ନିଆଯାଏ |

୨୮ ବୀଜଗାଣିତିକ ରାଶି (ପଲିନୋମିଆଲ୍) ମାନଙ୍କରେ ପ୍ରତି ମୌଳିକ ଗୁଣନୀୟକ ପାଇଁ ସର୍ବାଧିକ ଘାତ ବିଶିସ୍ଟ ସାଧାରଣ ଗୁଣନୀୟକ ମାନଙ୍କର ଗୁଣଫଳ ନେଲେ ଲ:ସା:ଗୁ ମିଳେ ଏବଂ ଉପରୋକ୍ତ କ୍ଷେତ୍ରରେ ସର୍ବନିମ୍ନ ଘାତ ନେଲେ ଗ:ସା:ଗୁ ମିଳିଥାଏ |

୨୯ ଲ:ସା:ଗୁ

କ) ଦତ୍ତ ପଦଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ପ୍ରତ୍ୟେକକୁ ଗୁଣନୀୟକରେ ବିଶ୍ଲେସଣ କର |

ଖ) ଦତ୍ତ ରାଶିଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରେ ଥିବା ପ୍ରତ୍ୟେକ ଗୁଣନୀୟକର ସର୍ବାଧିକ ଘାତ ନେଇ, ସେଗୁଡିକର ଗୁଣଫଳ ନିର୍ଣୟ କର |

ଗ) ଏହି ଗୁଣଫଳ ଦତ୍ତ ରାଶିମାନଙ୍କର ଲ:ସା:ଗୁ ଅଟେ |

(   ୧୪   )

୩୦ ନୂତନ ପଦ୍ଧତିରେ ଲ:ସା:ଗୁ
(କେବଳ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟା ପାଇଁ)

ବୃହତର ସଂଖ୍ୟାରୁ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସଂଖ୍ୟର ବିୟେ।ଗଫଳ ବାହାର କର | ଉକ୍ତ ବିୟେ।ଗଫଳକୁ ଲବ, ଓ ବୃହତ୍ତର ହର ନେଇ ଗଠିତ ଭଗ୍ନାଂଶକୁ(ଯଦି ସମ୍ଭବ) ଲଘିଷ୍ଠ କର | ବର୍ତମାନ ଉପରେ।କ୍ତ ଲଘିଷ୍ଠ ଭଗ୍ନାଂଶର ହର ସହିତ ଦତ୍ତ କ୍ଷୁଦ୍ରତର ସଂଖ୍ୟର ଗୁଣଫଳ ହିଁ ଆବଶ୍ୟକୀୟ ଲ:ସା:ଗୁ |(M.T.ରୁ ସଂଗହୀତ)

୩୧ ଦୁଇରୁ ଅଧିକ ସଂଖ୍ୟାମାନଙ୍କର ଗ:ସା:ଗୁ ଯାହା, ସଂଖ୍ୟାଗୁଡିକ ମଧ୍ୟରୁ ଯଥାକ୍ରମେ ଦୁଇଦୁଇଟିର ଅନ୍ତରଫଳ ନେଲେ ସେମାନଙ୍କର ଗ:ସା:ଗୁ ମଧ୍ୟ ତାହା ହୁଏ |

୩୨ ଦୁଇଟି ସଂଖ୍ୟାର (କିମ୍ବା ଭଗ୍ନାଂଶର ) ଲ:ସା;ଗୁ ଏବଂ ଗ:ସା:ଗୁର ଗୁଣଫଳ,ଉକ୍ତ ସଂଖ୍ୟାଦ୍ୱୟର (ଭଗ୍ନାଂଶଦ୍ୱୟର) ଗୁଣଫଳ ସହ ସମାନ |

ଗରିବଙ୍କ ମଧ୍ୟରେ ଯେଉଁମାନେ ଅତ୍ୟନ୍ତ ଗରିବ

ସେମାନଙ୍କର ସେବା କରିବାରେ-
ଆପଣଙ୍କ ସାହାଯ୍ୟ ଓ
ସହଯୋଗ ହିଁ
ଆମର କାମ୍ୟ-

ନିବେଦକ
ଭାରତୀୟ ସେବା ସଂଘ

ଲିମାପଦର (କୋରାପୁଟ ଜିଲ୍ଲା)